![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Crystal128-pipe.svg/25px-Crystal128-pipe.svg.png) |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
Distribució uniforme contínua![Funció de densitat.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Uniform_Distribution_PDF_SVG.svg/250px-Uniform_Distribution_PDF_SVG.svg.png) |
Funció de distribució de probabilitat ![CDF of the uniform probability distribution.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Uniform_cdf.svg/250px-Uniform_cdf.svg.png) |
Tipus | distribució univariant, família escala de localització, distribució de probabilitat simètrica i Distribució uniforme multidimensional ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Notació | o ![{\displaystyle \mathrm {unif} (a,b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b126b5139d51e27b6669a89255ef86494b3eea) |
---|
Paràmetres | ![{\displaystyle -\infty <a<b<\infty \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adb722a971235b0ed2cf099e6b4d9dc3304936fa) |
---|
Suport | ![{\displaystyle x\in [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026357b404ee584c475579fb2302a4e9881b8cce) |
---|
fdp | ![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{for }}x\in [a,b]\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/648692e002b720347c6c981aeec2a8cca7f4182f) |
---|
FD | ![{\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{si}}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{si }}x\in [a,b)\\1&{\text{si }}x\geq b\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1812baf7b538b5824641a848646d58e9d2ccd128) |
---|
Esperança matemàtica | ![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f8e71092f95652ba4e65a6916c144aa470f4ec) |
---|
Mediana | ![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f8e71092f95652ba4e65a6916c144aa470f4ec) |
---|
Moda | qualsevol valor a l'nterval ![{\displaystyle (a,b)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e5710198f33b00695903460983021e75860e2c) |
---|
Variància | ![{\displaystyle {\tfrac {1}{12}}(b-a)^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95f6f2aef440271aa37dec67fe279bb74e4398a4) |
---|
Coeficient de simetria | 0 |
---|
Curtosi | ![{\displaystyle -{\tfrac {6}{5}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b6c73a703b1145c67260493067b32d5879aabf) |
---|
Entropia | ![{\displaystyle \ln(b-a)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cbbb2df05ca4f600b64ed5e7316310114b0e8b7) |
---|
FGM | ![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}&{\text{si }}t\neq 0\\1&{\text{si}}t=0\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f42233fc8b56793ac492fe1649949258d67e002) |
---|
FC | ![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}&{\text{si }}t\neq 0\\1&{\text{si }}t=0\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebae15fb02e32f3d58a7ea919ef6b5bc100a4c8c) |
---|
EOM | Uniform_distribution ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Mathworld | UniformDistribution ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
En teoria de probabilitat i estadística, es diu que una variable aleatòria
té una distribució uniforme contínua[1] en un interval
si la probabilitat que
pertanyi a un subinterval
és proporcional a la longitud de
:
![{\displaystyle P(c\leq X\leq d)={\dfrac {d-c}{b-a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89de5e9a5408a47564e5721849d5cd1e79dac2b6)
La probabilitat que
![{\displaystyle X<a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17059779a953804969d69b44db93590597a3ff8c)
o
![{\displaystyle X>b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2519c71613bde4ce416d21b5b0aab9c5710ad7b)
és zero.
Abreujadament es diu que
és una variable aleatòria uniforme en l'interval
, i s'escriu
.
La funció de distribució
és calcula de la següent manera: per a
. Per a
![{\displaystyle F(x)=P(X\leq x)=P(a\leq X\leq x)={\frac {x-a}{b-a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1333f7ac1f4b583411767be72b5404d37036cad4)
Finalment, per a
La funció de densitat
és
![{\displaystyle f(x)={\begin{cases}0,&{\text{si }}x<a,\\{\dfrac {1}{b-a}},&{\text{si }}x\in [a,b],\\0,&{\text{si }}x>b.\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/727309c29dc8a3272931f4e84278af4ac2c59940)
Noteu que la funció de densitat és constant en l'interval
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
, amb analogia a la
distribució uniforme discreta, la funció de probabilitat de la qual és constant en els punts on està definida.
Si dividim l'interval
en dues parts iguals,
i
, la probabilitat que la variable
estigui en una part o en l'altre són iguals a
. En general, si dividim
en
parts iguals, la probabilitat que estigui en cadascuna de les parts és
. Intuïtivament, la distribució uniforme contínua és una generalització de la distribució uniforme discreta al cas continu.
Sovint s'utilitza la frase un punt
elegit a l'atzar a l'interval
per indicar que
.
Relació amb la variable uniforme en
[modifica]
Si
, aleshores la variable
és uniforme en
, en símbols,
Recíprocament, si
aleshores la variable definida per
és uniforme en
- ↑ Feller, William. Introducción a la teoria de las probabilidades y sus aplicaciones. Volumen II, cap 1. México: Limusa, 1978.
|
---|
|
Distribucions discretes amb suport finit | |
---|
Distribucions discretes amb suport infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat | |
---|
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit | |
---|
Distribucions contínues suportades en tota la recta real | |
---|
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus | |
---|
Barreja de distribució variable-contínua | |
---|
Distribució conjunta | |
---|
Direccionals | |
---|
Degenerada i singular | |
---|
Famílies | |
---|